Interactive for children

Răspunsul pentru problema de ieri.
Se știe că pentru a rezolv ao problemă de loc geometric trebuie să se realizwze două etape -1.toate punctele mulțimii găsite satisfac cerințele problemei.2.toate punctele care satisfac cerința problemei aparțin mulțimii găsite.Vom incepe cu a doua.Să presupunem că s-a dat segmentul ABși fie punctul C care satisface cerința problemei.Notăm cu AD mediana .triunghiului ABC.Completăm triunghiul pănă la un paralelogram prelungind mediana AD pănă la punctul E,astfel că AD=DE.Aici sunt posibile două  cazuri după cum unghiul AEB este ascuțit sau optuz.A). Fie unghiul ascuțit AEB .Vom duce BF perpendicular pe AC,AK paralel cu BF,atunci in triunghiul dreptunghic AEK,cateta AK este congruentă cu jumătatea ipotenuzei AE,deci unghiul AEB=30 DE grade.
B).Fie unghiul AEB obtuz.Ducem BFperpendicular AC, AK paralel cu BFși obținem ,ca in cazul A că unghiul AEK =30 de grade,de aceea unghiul AEB =150 de grade .Deosebirea față de cazul A constă in faptul că acum punctele K și B sunt situate de părți diferite față de E.Astfel  dacă C este punctul căutat   ,atunci segmentul AB se vede din punctul E sub un unghi de 30 de grade sau de 150 de grade.Cum se știe ,toate aceste puncte E se găsesc pe două cercuri O1 și O2 care sunt tăiate de coardă ABin arce de 300 de grade și 60 de grade prin urmare toate punctele C sunt situate pe cercurile O1 și O2 obținute din O1 și O 2 printr-o translație de segment 1=AB in direcția de la B la A.Acum vom demonstra că orice punct M al cercurilor O1 și O 2 aparține mulțimii căutate de puncte.Fie M un punct arbitrar al unuia dintre aceste cercuri ,atunci,ducănd MK =AB ,MK paralel cu AB ,vom obține punctul K pe unul dintre cercurile O1 sau O2 ,BF perpendicular pe MA,AL paralel cu BF  AL =BF,atunci (din AKL),AL =1/2 AK,adică punctul M satisface condiția.In mod analog ,BF perpendicular pe MA ,AL =BF ,AL  paralel cu BF,unghiul AKB =150 de grade ,unghiul AKL =180 de grade.,-AKB=30 de grade.,adică AL =1/2 ak și puntul M satisface deasemenea condiția.Astfel toate punctele lui O1 și O2 ,in afară de punctele Nși A satisface condiția.