INTERACTIV PENTRU COPII

Răspuns problemele de ieri
La un joc corect ,diferența numerelor rămase este 32 .La acest răspuns conduc următoarele considerații -primul jucător tinde ca diferențele dintre numerele rămase să fie căt mai mari și el trebuie să se străduiască tot timpul să imprăștie căt mai mult mulțimea de numere rămase ,iar celui de-al doilea ii convine să taie numerele de pe margine.Ca să fundamentăm complet răspunsul la această problemă ,ca și in oricare situație de joc ,trebuie să demonstreze două afirmații.-Oricum ar juca al doilea ,primul poate să obțină cel puțin 32 ,-oricum ar juca primul,al doilea poate pierde cel mult 32.Pentru demonstrația afirmației  vom indica o astfel de strategie a primului jucător ,incăt indiferent de manevrele celui de-al doilea să se asigure că diferența intre numerele rămase nu este mai mică ded 32.Această strategie se descrie foarte simplu.L afiecare pas se taie numerele din două in două,adică al doilea,al patrulea ,al șaselea din cele rămase .Atunci ,după primul pas ,diferența dintre oricare două numere rămase nu este mai mică decăt 2,după aldoilea pas decăt 4,după al treile pas decăt 8,al patrulea pas decăt 16,și al cincilea pas decăt 32.Pentru demonstrație este suficient să demonstrăm strategia celui de-al doilea jucător care independent de pașii primului  să-i permită să nu piardă mai mult de 32.La primul pas taie numerele mai mici de 512.După aceasta ,diferențele dintre numerele extreme rămase nu va fi mai mare decăt 512.In mod analog,după al treilea pas el poate micșora diferența pănă la 128 ,la al patrulea pănă la 64 și la al cincilea pănă la 32.